martes, 1 de septiembre de 2009

Filosofía de la ciencia y lógica

EPISTEMOLOGIA:
Conocer es conocimiento de causas y de lo necesario

Analítica posterior I, 14, 79: El grado sumo de saber es contemplar el por qué.
(Este por qué se define enseguida como “la causa por la cual la cosa es”):

Analítica posterior I, 2, 71: Creemos saber enteramente una cosa… cuando creemos conocer la causa por la cual la cosa es, (y conocer) que ésta es precisamente la causa de ella y que no hay ninguna posibilidad de que sea de otra manera.

(Aristóteles supone entonces que podemos conocer la verdad, sin engañarnos. Que podemos conocer completamente, o al menos en lo fundamental, lo que las cosas son).

Ética a Nicómaco, VI, 3, 1138: Lo que la ciencia es, puede resultar evidente del hecho de que todos creemos lo que sabemos que no puede ser de otra manera (lo que en cambio puede ser distintamente fuera de nuestra contemplación mental, no se sabe tampoco si existe o no). Por lo tanto, lo que es objeto de ciencia es necesario… El ser humano sabe, verdaderamente, cuando tiene una convicción y conocimiento de los principios, pues si éstos no le son ya más conocidos que la conclusión, tendrá una ciencia casual.

Diferencia entre experiencia y sabiduría. Lo universal, las causas, el bien. Libertad y divinidad de la sabiduría.

EL SILOGISMO DE ARISTÓTELES
Aristóteles define el silogismo como:
“Un lógos en el que, planteándose ciertas cosas, algo diferente a lo planteado se sigue necesariamente por ser como son esas cosas” (Analítica primera, 24b18ss)

Podemos definir el silogismo como: “un tipo particular de argumento que contiene tres proposiciones categóricas, dos de ellas son premisas (mayor y menor) y la otra constituye la conclusión.

Un silogismo es válido cuando, si sus premisas fueran ciertas, entonces su conclusión también tendría que ser cierta.
La estructura básica del silogismo tiene tres partes: una premisa mayor, una premisa menor, y una conclusión. Cada una de las premisas tiene un término común con la conclusión. En el caso de la premisa mayor, se denomina término mayor, o predicado de la conclusión. En el caso de la premisa menor, se denomina término menor o sujeto de la conclusión. Por ejemplo:

Premisa mayor: todos los humanos son mortales
Premisa menor: Sócrates es humano
Conclusión: Sócrates es mortal

"Ser mortal” es el término mayor, y “Sócrates” el término menor.

Las premisas también tienen un término común a ambas, conocido como el término medio, en el caso anterior “ser humano”. En ese caso la premisa mayor es general y la premisa menor es particular. Pero no tiene que ser siempre así. Por ejemplo:

Premisa mayor: Todas las cosas mortales mueren
Premisa menor: todos los humanos son mortales
Conclusión: Todos los humanos mueren


El término mayor es “mueren”, el término menor es “todos los humanos”, y el término medio es “mortales”.

Las diferentes formas lógicas permiten sustituir sujetos y predicados por letras (variables). Aristóteles inventó el primer sistema lógico que permitía que sujetos y predicados fueran representados por letras. Esto se nota en el conocido silogismo BARBARA de Aristóteles:


Si A se predica de todo B
Y si B se predica de todo C
Entonces A se predica de todo C


Aristóteles entendía por predicado, que A pertenece a B, o que todas las B son A. Podemos reemplazar las letras en este silogismo por sujetos, así:


Si todos los humanos son mortales
Y si todos los helenos son humanos,
Entonces todos los helenos son mortales.

En su Analítica Primera, Aristóteles dice que: “…cada argumento deductivo puede expresarse como una serie de inferencias silogísticas” (A23 y A25). Esto significa que se pueden predecir consecuencias de premisas (proposiciones o acciones), aplicando procedimientos lógicos. Es lo que aún hoy conocemos como procedimiento científico, en el caso aristotélico, de un conocimiento lógico formal.
Según Aristóteles, algunos silogismos son perfectos y otros imperfectos. El perfecto no necesita nada más que lo que está planteado, para que se haga evidente lo que se sigue (inferencia) necesariamente. Mientras, el silogismo imperfecto se da cuando aquello que se sigue (lo que se infiere) no resulta evidente inmediatamente. Aristóteles desarrolló unas “reglas de transformación” que permiten convertir los silogismos imperfectos en perfectos (véase más adelante).
El MODO de un silogismo consiste en la formulación de cuáles proposiciones categóricas incluye:

A Universal afirmativo (AfIrmo). Denota “todos”, de manera que la proposición “Abc”
se lee como “todas las b son c” o como “c pertenece a
toda b”.

I Particular afirmativo (AfIrmo). Denota “algunos”, de manera que “Ibc” se lee como
“algunas b son c” o como “c pertenece a alguna b”.

E Universal negativo (NEgO). Denota “no” o “ninguno”, de manera que “Ebc” se lee
Como “Ninguna b es c” o “c no pertenece a b”.

O Particular negativo (NEgO). Denota “no todo”, de manera que “Obc” se lee como
“no todas las b son c” o como “c no pertenece a algunas
b”).
Así, el silogismo con el modo OAO tiene una proposición O como premisa mayor, una proposición A como premisa menor, y otra proposición O como conclusión. Un silogismo EIO tiene una premisa mayor E, una premisa menor I, y una conclusión O, etcétera.
Los silogismos se leen de izquierda a derecha, y de arriba abajo. Así, el silogismo:
Aab Abc
Aac

Se lee: “Si todas las b son A, y todas las c son b, entonces todas las c son A.
Los silogismos imperfectos, para Aristóteles son aquellos que se pueden transformar en silogismos perfectos, siguiendo sus reglas de conversión.

De Eba inferir Eab
De Aba inferir Iab
De Iba inferir Iab

Se denomina S el sujeto de la conclusión del silogismo. P es el predicado de la conclusión, y M es el término medio. La premisa mayor vincula M con P y la premisa menor vincula M con S. El término medio puede ser, o el sujeto o el predicado de cada premisa en la que aparece. Esto da origen a otra clasificación de los silogismos, según su Figura.
Existen cuatro versiones diferentes de cada modo silogístico. Por consiguiente, hace falta complementar este sistema de nomenclatura con la proposición de la figura de cada silogismo. La figura se determina exclusivamente por a posición en la que aparece el término medio en las dos premisas:

-En un silogismo de la primera figura, el término medio es el término sujeto de la premisa mayor y el término predicado de la premisa menor.

-En un silogismo de la segunda figura, el término medio es el término predicado de ambas premisas.

-En un silogismo de la tercera figura, el término medio son los términos sujetos de ambas premisas.

-En un silogismo de la cuarta figura, el término medio aparece como el término predicado de la premisa mayor y el término sujeto de la premisa menor.

TABLA DE LAS FIGURAS DEL SILOGISMO:

1 M P
S M

2 P M
S M

3 M P
M S

4 P M
M S

Existen entonces 256 diferentes tipos de silogismo categórico: cuatro tipos de premisa mayor multiplicados por cuatro tipos de premisa menor multiplicados por cuatro tipos de conclusiones multiplicados por cuatro posiciones relativas del término medio.
Empleados conjuntamente, el MODO y la FIGURA ofrecen formas únicas para describir la estructura lógica de cada silogismo. Por ejemplo, el argumento:
Algunos mercaderes son piratas
Todos los mercaderes saben nadar
Algunos nadadores son piratas.
Se trata de un silogismo IAI-3

Este método para diferenciar silogismos es importante porque la validez o invalidez de un silogismo depende exclusivamente de su forma lógica. Recordemos que un argumento es válido si sus permisas fueran ciertas, y entonces su conclusión tendría que ser cierta también. La aplicación de esta definición no depende del contenido de ningún silogismo categórico. Resulta indiferente si los términos categóricos empleados son “serpientes”, “automóviles” o “viajeros”. Si un silogismo es válido, resulta imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Esto solo puede suceder cuando existe algún error en su forma (como en los llamados “argumentos sofísticos” que analiza Aristóteles).
La forma que tenga cada uno de los 256 posibles silogismos debe ser válida o inválida para todos los casos, independientemente de los contenidos que se utilicen. Por ejemplo, todos los silogismos de la forma AAA-1 son válidos, mientras que todos los silogismos de la forma OEE-3 son inválidos.
Es decir, podemos demostrar la validez o invalidez de cualquier silogismo empleando el método de la analogía lógica. Cuando se nos presente un silogismo podemos buscar su modo y su figura. También podemos buscar otro silogismo que tenga una forma similar al que se nos presenta, y de ahí inferir validez o invalidez, de acuerdo con la forma que tenga el silogismo conocido por nosotros previamente. Ejemplo:


Todos los filósofos son profesores
Todos los filósofos son lógicos
Todos los profesores son lógicos


Tiene la forma AAA-3,
al igual que el siguiente silogismo:


Todos los coyotes son caninos
Todos los coyotes son mamíferos
Todos los mamíferos son caninos
Que es inválido.

LAS FIGURAS DEL SILOGISMO VÁLIDO, SEGÚN
PETRUS HISPANUS

I BARBARA Todo M es P, todo S es M, todo S es P
Todos los humanos son mortales
Sócrates es humano
Sócrates es mortal

I CELARENT Ningún M es P, todo S es M, ningún S es P
Ningún reptil tiene pelaje
Todas las culebras son reptiles
Ninguna culebra tiene pelaje

I DARII Todo M es P, algún S es M, algún S es P
Todos los gatitos son juguetones
Algunas mascotas son gatitos
Algunas mascotas son juguetonas

I FERIO Ningún M es P, algún S es M, algún S no es P
Ninguna tarea es agradable
Algunas lecturas son tareas
Algunas lecturas no son agradables

II CESARE Ningún P es M, todo S es M, ningún S es P
Ninguna comida saludable engorda
Todos los queques engordan
Ningún queque es saludable

II CAMESTRES Todo P es M, ningún S es M, ningún S es P
Todos los caballos tienen herraduras
Ningún humano tiene herraduras
Ningún humano es caballo

II FESTINO Ningún P es M, algún S es M, algún S no es P
Ningún estudiante vago aprueba los exámenes
Algunos estudiantes aprueban los exámenes
Algunos estudiantes no son vagos

II FAKOFO Todo P es M, algún S no es M, algún S no es P
Todas las casas tienen habitaciones
Algunos edificios no tienen habitaciones
Algunos edificios no son casas

II BAROKO Ningún P es M, algún S no es M, algún S no es P
Todas las cosas informativas son útiles
Algunos sitios web no son útiles
Algunos sitios web no son informativos


III DARAPTI Todo M es P, todo M es S, algún S es P
Toda fruta es nutritiva
Toda fruta es sabrosa
Algunas cosas sabrosas son nutritivas

III DISAMIS Algún M es P, todo M es S, algún S es P
Algunas tazas son bellas
Todas las tazas son útiles
Algunas cosas útiles son bellas

III DATISI Todo M es P, algún M es S, algún S es P
Todos los chicos inteligentes en esta universidad son pelirrojos
Algunos de los chicos inteligentes viven en residencias de la UNA
Algunos estudiantes que viven en las residencias de la UNA son pelirrojos

III FELAPTON Ningún M es P, todo M es S, algún S no es P
Ningún plato en este aparador es nuevo
Todos los platos en este aparador están agrietados
Algunas de las cosas agrietadas en este aparador no son nuevas

III BOCARDO Algún M no es P, todo M es S, algún S no es P
Algunos gatos no tienen cola
Todos los gatos son mamíferos
Algunos mamíferos no tienen cola

III FERISON Ningún M es P, algún M es S, algún S no es P
Ningún árbol es comestible
Algunos árboles son verdes
Algunas cosas verdes no son comestibles

IV BRAMANTIP Todo P es M, todo M es S, algún S es P
Todas las naranjas de tu huerto son nutritivas
Toda fruta nutritiva está madura
En tu huerto hay alguna fruta madura

IV CAMENES Todo P es M, ningún M es S, ningún S es P
Todas las flores de color tienen aroma
Ninguna flor aromática crece dentro de los edificios
Ninguna flor que crece dentro de los edificios tiene color

IV DIMARIS Algún P es M, todo M es S, algún S no es P
Algunas aves pequeñas viven de la miel
Todas las aves que viven de la miel tienen colores vistosos
Algunas aves de colores vistosos son pequeñas

IV TESAPO Ningún P es M, todo M es S, algunos S no son P
Ningún humano es perfecto
Todas las criaturas perfectas son mitológicas
Algunas criaturas mitológicas no son humanas

IV FRESISON Ningún P es M, algún M es S, algún S no es P
Ninguna persona competente está siempre engañando
Algunas gentes que siempre están engañando trabajan aquí
Alguna gente que trabaja aquí no es competente

ARGUMENTOS SOFÍSTICOS (SILOGISMOS FALACES)

1 CUATRO TÉRMINOS
Solo el hombre nace libre
Ninguna mujer es hombre
Ninguna mujer es libre

Se emplea “hombre” en dos sentidos, como nombre de la especie y como género.

2. CONCLUSIÓN AFIRMATIVA DE UNA PREMISA NEGATIVA
Ningún pez es perro
Ningún perro vuela
Todo pez vuela
Una o ambas premisas son negativas, pero la conclusión es positiva.

3. FALACIA DE EXISTENCIA
Todos los extraterrestres son amistosos
Todos los marcianos son extraterrestres
Algunos marcianos son amistosos

Ambas premisas son universales, pero la conclusión es particular. Los marcianos no existen.

4. FALACIA DE PREMISAS EXCLUYENTES
Ningún mamífero es pez
Algunos peces no son ballenas
Algunas ballenas no son mamíferos

Nuevamente dos premisas negativas.

5. FALACIA DEL MEDIO NO DISTRIBUIDO
Todos los estudiantes llevan salveques
Mi abuelo lleva salveque
Mi abuelo es estudiante

Todos los estudiantes llevan salveques
Mi abuelo es estudiante
Mi abuelo lleva salveque

6 PREMISA MAYOR ILÍCITA
Todos los perros son mamíferos
Ningún gato es perro
Ningún gato es mamífero

Pero no todos los mamíferos son perros. Algunos mamíferos son perros

7. PREMISA MENOR ILÍCITA
Todos los gatos son felinos
Todos los gatos son mamíferos
Todos los mamíferos son felinos

Algunos felinos son gatos, algunos mamíferos son felinos. Aquí la premisa menor es universal.

8 FALACIA DE NECESIDAD
Los solteros necesariamente no son casados
Jaime es soltero
Jaime necesariamente no es casado

Es una doble tautología: la premisa mayor es una tautología, la premisa menor y la conclusión son otra tautología

A o B
A
No B
Lloverá mañana en algún lugar o el sol brillará mañana en algún lugar
Según el servicio meteorológico mañana lloverá
Mañana no saldrá el sol en ningún lugar

9. FALACIA DE ACCIDENTE
Cortar a la gente con cuchillos es un crimen
Los cirujanos cortan a las gentes con cuchillos
Los cirujanos son criminales

El accidente, la excepción, se obvia.

10. FALACIA DEL ACCIDENTE INVERSO (FALSA GENERALIZACIÓN)
Si permitimos que quienes padecen glaucoma usen narcóticos
Entonces todas las personas deberían poder usar narcóticos

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